翟玉章 吴昊：关于实质条件句的两个问题

实质条件句是逻辑学上的一个重要概念。它自身的含义是清楚的，但由于罗素漫不经心的术语错误（他将实质条件句称为实质蕴涵句）而蒙上了阴影，所谓的蕴涵悖论，在很大程度上便是这一术语错误的后果，产生于蕴涵和实质条件句之真这两者之间的混同。另外，实质条件句和日常语言中的条件句的关系问题，自古以来就是一个困难的问题。本文前半部分将阐述实质条件句概念和蕴涵概念的关系，并分析罗素的术语错误及其后果；后半部分将论证以实质条件句概念解释日常语言中的直陈单独条件句的适当性。

一、蕴涵和实质条件句的关系

逻辑的主要业务是判断推理是否具有逻辑上的有效性，即推理中的结论是否能从前提中必然地得出。那么什么叫做必然地得出呢？这是指推理的前提和结论之间的下述关系：不可能出现前提真而结论假的情况，或者更简单地，前提蕴涵结论。有效的推理、必然的推理、不可能出现前提真而结论假的推理、前提蕴涵结论的推理，这四者是一回事。显然，如果在一个推理中，前提为真而结论为假，这就不是一个有效推理。但这并不意味着，如果推理的前提和结论的真值配置为其它三种情况（前提真结论真，前提假结论真，前提假结论假）之一，前提就蕴涵着结论。那么，怎样判断前提和结论之间是否存在着蕴涵关系呢？

方法是这样的。首先，我们以前提（比如，“约翰是美国人而且玛丽是英国人”。如果有多个前提，则取所有前提的合取句）和结论（比如，“约翰是美国人。”）的否定句为成分句形成一个合取句（“约翰是美国人而且玛丽是英国人，而且约翰不是美国人。”），再进一步地形成这个合取句的否定句（“约翰是美国人而且玛丽是英国人，而且约翰不是美国人，这并不是事实。”）。其次，我们来看这个否定句是不是逻辑真。所谓逻辑真指可以视为某个有效逻辑模式实例的语句，而有效逻辑模式指所有实例一律为真的逻辑模式。如果它是逻辑真，那么前提和结论之间存在着蕴涵关系（上面的例子是逻辑真，因为它可以视为有效逻辑模式“－（pq－p）”的实例）；如果它不是任何有效逻辑模式的实例，那么前提和结论之间不存在蕴涵关系。粗略地说，前提和结论之间存在着蕴涵关系，当且仅当具有和上述否定句相同的逻辑结构的语句都一律是真的（这是对“不可能出现前提真而结论假”的精确界定）。显然，前提和结论之间的蕴涵关系，比起并非前提真而结论假的单纯事实上的关系，要强得多。

出于技术处理的方便，逻辑学家引入了实质条件句的概念。实质条件句是由两个语句“P”和“Q”之间用右向箭头符号“→”形成的复合语句“P→Q”，其中“P”称为前件，“Q”称为后件。它的成真条件是不出现“P”真“Q”假的情况。显然，“P→Q”只是“－（P－Q）”的缩写，“→”在理论上完全是多余的，可以用否定联结词“－”和合取联结词“・”（像代数中的乘法一样，在字母之间的合取符号可以略去）来定义。但“P→Q”在记号上比“－（P－Q）”和与之等价的“－P∨Q”来得简单是显而易见的，它在技术上被看重正是由此而来。我们可以看到，由于有了这个概念，上面关于蕴涵的定义就可以简化：“P”蕴涵“Q”，当且仅当“P→Q”是逻辑真，比起另外的定义少用了一个或两个逻辑联结词。还以上面的例子来说，前提“约翰是美国人而且玛丽是英国人”之所以蕴涵结论“约翰是美国人”，是因为实质条件句“约翰是美国人而且玛丽是英国人→约翰是美国人”是一个逻辑真。

二、蕴涵悖论

值得注意的是，实质条件句的概念虽然带来了上面的方便，但也引起了混乱。这方面的始作俑者是这个概念的倡导者怀特海和罗素（更早的倡导者弗雷格则是清白的）。这个混乱在国际学术界，经过奎因的不懈努力，已经基本得到了纠正[1]143；但在国内仍非常有市场，因此仍有拨乱反正的必要。

我们先引怀特海和罗素在《数学原理》一书中引入这个概念的一段文字：

蕴涵函数是带有两个变项p和q的命题函项：命题（非p是真的或者q是真的），也即命题－p∨q。由于如果p是真的，－p就是假的，所以，在这种情况下使－p∨q为真的惟一选项是q为真。换言之，如果p和－p∨q都为真，那么q也是真的。正是在这个意义上，命题－p∨q可以被援引来说明p蕴涵q。包含在这个命题函项中的这个思想很重要，有必要采取一个简单的记号直接来联结p和q，而免去－p的干扰。但是这里所说的“蕴涵”所表达的p和q之间的关系正是析取“非p或者q”所表达的关系。用来表示“p蕴涵q”（也就是“－p∨q”）的符号是“p→q”。它可以读作“如果p，那么q”[2]7。

罗素引入实质条件句的动机以及对实质条件句的解释，与我们前面所说的一样，事实上，在这方面我们是在追随他（和弗雷格）。他将这里的复合方式称为蕴涵（或更精确地，实质蕴涵，以便与他所谓的形式蕴涵相区别）。逻辑联结词“→”可以同时读作“蕴涵”和“如果……那么”；无论如何，“P→Q”、“P蕴涵Q”和“如果P那么Q”这三者是一回事。这两种读法的后一种，我们一会儿再谈。但现在就可以指出，“蕴涵”这一读法是错误的。第一，即使撇开逻辑，单从日常语法的角度看，这种读法就是错误的。“蕴涵”作为一个动词，需要联结两个名词，但这里的“P”和“Q”却是语句。如果将“P”和“Q”还原为缩写之前的语句，这个错误将非常明显，“明天不下雨蕴涵我明天爬山”根本不合语法，如果一定要使用“蕴涵”这个词，只能写成“‘明天不下雨’蕴涵‘我明天爬山’”。引号的使用使语句成了名词，即语句的名称。罗素所以犯此错误，大概有两个原因。一个原因就在于“P”、“Q”本身是字母，而字母当然是名词；但这里的情况却很特殊，它们虽然本身确实是字母，但字母在这里只是起缩写语句的作用。另一个原因是“蕴涵”与“→”具有相同的位置，都位于两个成分之间，这使“蕴涵”的读法显得很自然，而由于“如果”位于第一个成分之前，与“→”所处的中间位置并不相同，因此将“→”读作“如果”反而显得别扭，这个情况有一定的迷惑性。第二，即使我们将语法方面的错误纠正过来，将“P→Q”读作“‘P’蕴涵‘Q’”，也还是不行的。因为这两个语句的语义学地位并不相同，而是位于不同的层级。后者谈到的是语句“P”和“Q”，是关于语句“P”、“Q”的语句，而前者根本没有谈到语句“P”和“Q”，而只谈到“P”和“Q”所谈到的事物（一般说来并不是语言对象，即使是语言对象，也是与“P”和“Q”有别的语言对象），是关于语句“P”和“Q”所谈到的事物的语句。奎因将这里的区别称为关于“使用”和“提到”语言表达式的区别：在“P→Q”中，我们使用语句“P”和“Q”；而在“‘P’蕴涵‘Q’”中，我们提到语句“P”和“Q”[3]50。第三，即使我们将上述两个错误纠正过来，而以最大的善意来理解罗素，只当他认为只要“P→Q”成立，那么“‘P’蕴涵‘Q’”也成立，反之亦然，那也仍旧是有问题的。因为我们看到，虽然蕴涵与实质条件句是有关系的，但并不意味着如果“P→Q”成立，那么“‘P’蕴涵‘Q’”也成立，只有逻辑真（而不只是真）的实质条件句才对应一个蕴涵关系。当然反过来是成立的，即只要“‘P’蕴涵‘Q’”成立（或更简单地，只要“P”蕴涵“Q”），“P→Q”也是成立的。

以上在蕴涵关系和实质条件句之间的混淆，成了很多蕴涵悖论的背景和基础。因此，一旦这个混淆得到了澄清，悖论也就烟消云散了。我们以悖论“每一个假语句都蕴涵所有语句”为例加以说明。根据实质条件句的定义，以任意假语句“P”为前件、以任意语句“Q”（不拘真假）为后件的条件句“P→Q”是真的，但这并不意味着“P”一定蕴涵“Q”。“P”蕴涵“Q”确实要以“P→Q”为真作为条件，但这个条件并不充分；只有“P→Q”不仅是真的，而且是逻辑真的，“P”才蕴涵“Q”。

但如果“P”不仅是假的，而且是逻辑假的，那么“P”将蕴涵“Q”，因为这时“P→Q”不仅是真的，而且是逻辑真的。因此，虽然我们不能笼统地说假语句蕴涵所有语句，但却可以说逻辑假语句蕴涵任何语句。

这也是一个所谓的蕴涵悖论。但请注意两者的相同和不同之处。相同之处：它们都是悖论，因为它们与我们的直觉相冲突；直觉上，我们倾向于认为发生蕴涵关系的两个语句应该有某种相关性，但这一要求在这两个悖论中都没有得到满足。不同之处：“每一个假语句都蕴涵所有语句”是一个悖而且谬的悖论，而“每一个逻辑假语句都蕴涵所有语句”却是一个悖而不谬的悖论。

对于悖而且谬的悖论，一旦我们认识到其中的谬，悖的意味将随之消失。一些悖而不谬的悖论也可作类似的处理，比如《彭赞斯海盗》中的悖论“虽然我才只有21岁，但却只过了5次生日”，一旦我们认识到主人公的生日是2月29日，悖的意味也将消失。但上面这个悖而不谬的蕴涵悖论却要求另一种处理。即使我们认识到“每一个逻辑假语句蕴涵所有语句”从逻辑理论的角度看是成立的，但它仍旧与直觉相冲突。这里我们无需要求理论向直觉屈服，这将使理论沦为直觉的应声虫而成为无价值的东西。我们也无需让直觉屈服于理论，那将意味着对日常概念作削足适履的处理，这同样也是不智的。正确的态度是让它们各得其所，因为日常概念和理论概念的功能本来就是不一样的。当然这并不是说日常概念和理论概念之间不会发生相互影响，但那应该主要是一个自然的演化过程。

顺便提一下，在罗素的术语里，“蕴涵”与推理中的“必然地（逻辑地）得出”并不是同等程度的概念[2]7,9。撇开语法上的错误不谈，罗素对“蕴涵”一词的理解（只要不出现前件真而后件假的情况，就可以认为前件蕴涵了后件，而不要求能从前件中“推出”后者）也是对日常用法的偏离。一些后继者一方面采用了罗素赋予“蕴涵”这个词的新用法，但这个词的日常用法在他们心中又挥之不散，他们对蕴涵悖论的惊讶反应正是源自于此；而无论是忠实于新用法的罗素，还是对此种用法加以拒绝的奎因，则从未有过惊讶的反应。

三、实质条件句作为直陈条件句解释的适当性

将日常语言中的条件句解释为实质条件句具有悠久的历史，最早可以追溯到古希腊麦加拉学派的斐洛（盛年在公元前300年左右）。他和他的老师狄奥多罗斯在这个问题上的争论在历史上是很有名的，以至于稍后于他们的诗人卡利马科斯（公元前310年――公元前240年）都听说了，据说他曾在他的作品中写道：“即使是屋顶上的乌鸦，也都在叽叽喳喳地讨论哪些条件句是真的。”为了纪念斐洛的首创性，实质条件句又被称为斐洛条件句。

应该指出，在现代逻辑发展史上，弗雷格和罗素提出实质条件句概念，其根本动机并不是要为日常语言中的条件句提供解释，而是着眼于发展出更加简明的逻辑推理技术。无论如何，我们应该将关于实质条件句概念的这两个问题区别开来处理。前面我们已经指出这个概念在技术上的重要性。即使实质条件句概念对于日常语言中的条件句的解释是不中用的，也无损于它在技术上的价值。

但既有了这个技术概念，随后也就产生了它的日常语言对应者究竟为何物的问题。弗雷格和罗素都很自然地将“→”读作“如果……那么……”（罗素的另一种读法，即读作“蕴涵”，我们前面已经指出，是错误的）。如此一来，实质条件句对他们而言实际上成了对日常语言中的条件句的解释。

显然，对这个解释进行一些限制是必要的。首先，虚拟条件句不能这样来分析；否则，我们会认为所有虚拟条件句都是真的，因为它们似乎都是前件为假的实质条件句。